Uimhreacha Fibonacci agus an cóimheas órga: an gaol

Sna cruinne fós tá go leor mistéireach gan réiteach, cuid acu a raibh eolaithe in ann a aithint agus a thuairisciú cheana féin. Is iad na huimhreacha Fibonacci agus an cóimheas órga an bonn chun an domhan máguaird a réiteach, ag cruthú a cruth agus an dearcadh is fearr is féidir a bheith ag duine, trína bhféadann sé áilleacht agus le chéile a bhraitheann.

Rannóg Órga

Is é an prionsabal a bhaineann le méid an ailt órga a chinneadh ar bhonn foirfeachta an domhain ar fad agus a chuid ina struchtúr agus a bhfeidhmeanna, is féidir a léiriú a fheiceáil i nádúr, ealaín agus teicneolaíocht. Leagadh amach teagasc an chomhréir órga mar thoradh ar thaighde ag eolaithe ársa ar nádúr na n-uimhreacha.

Tá sé bunaithe ar theoiric chomhréireanna agus cóimheasa na rannán de na codanna, a rinne an fealsamh ársa agus an matamaiticeoir Pythagoras fiú. Chruthaigh sé nuair a roinntear dháileog ina dhá chuid: X (níos lú) agus Y (níos mó), beidh an cóimheas idir an níos mó agus an níos lú cothrom le cóimheas a n-suim (an fad iomlán):

X: Y = Y: X + Y.

Is é an toradh an chothromóid: x ² - x - 1 = 0, atá réitithe mar x = (1 ± √5) / 2.

Má táimid ar an cóimheas idir an 1 / x, ansin tá sé ionann agus 1,618 ...

Tugtar fianaise ar úsáid na smaointeoirí órga ag na smaointeoirí ársa i leabhar Euclid The Beginning, a scríobh siar sa tríú haois. BC, a chuir an riail seo i bhfeidhm chun 5-gons rialta a thógáil. I Pythagoreans meastar go bhfuil an figiúr seo naofa, toisc go bhfuil sé chomh siméadrach agus neamhshiméadrach. Shocraigh an pentagram saol agus sláinte.

Uimhreacha Fibonacci

Foilsíodh an leabhar cáiliúil leabhar abaci matamaitic ón Iodáil le Leonardo de Pisa, ar a dtugtar Fibonacci ina dhiaidh sin, i 1202. Ina dhiaidh sin, tugann an t-eolaí go rialta líon na ndaoine, sa tsraith ina bhfuil gach uimhir suim an dá dhigit roimhe sin. Seo a leanas seicheamh uimhreacha Fibonacci:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, etc.

Chomh maith leis sin, luadh an t-eolaí ar roinnt rialtachtaí:

• Beidh aon uimhir ón tsraith, arna roinnt leis an gceann amháin ina dhiaidh sin, comhionann leis an luach atá i gceist le 0.618. Agus ní thugann na chéad uimhreacha Fibonacci uimhir den sórt sin, ach nuair a bhogann muid ó thús an tsraith beidh an cóimheas seo níos cruinne.
• Má roinnimid an uimhir ón sraith isteach sa cheann roimhe seo, téigh an toradh go 1.618.
• Taispeánfaidh uimhir amháin, arna roinnt ag an chéad cheann eile trí cheann, luach a bheidh ag teastáil do .382.

Is féidir cur i bhfeidhm nasc agus rialtachtaí an ailt órga, uimhreacha Fibonacci (0.618) a fháil, ní hamháin sa mhatamaitic, ach freisin i nádúr, i stair, in ailtireacht agus i dtógáil agus i go leor eolaíochtaí eile.

Bíseach Archimedes agus dronuilleog órga

Rinne Archimedes imscrúdú ar na bíseanna, an-choitianta sa nádúr, a d'fhág fiú a chothromóid. Tá cruth na bíseach bunaithe ar dhlíthe an ailt órga. Nuair a bhíonn sé gan iarraidh, faigheann an fhaid, a bhféadfar comhréireanna agus uimhreacha Fibonacci a chur i bhfeidhm, go dtarlaíonn an t-incrimint céim go cothrom.

Is féidir an comhthreomhar idir na huimhreacha Fibonacci agus an roinn órga a fheiceáil agus a thógáil "dronuilleog órga", ina bhfuil na taobhanna comhréireach, cosúil le 1.618: 1. Tá sé tógtha ag bogadh ó dronuilleog níos mó ar cheann níos lú ionas go mbeidh na taobhanna comhionann leis na huimhreacha sa tsraith. Is féidir leat é a thógáil san ord droim ar ais, ag tosú leis an gcearnóg "1". Nuair a nasctar uillinneacha an dronuilleog seo i lár a dtrasnaíonn, faigheann bíseach Fibonacci nó bíseach logarithmic.

Stair ar chur i bhfeidhm cionúireachtaí óir

Tá go leor séadchomharthaí ársa d'ailtireacht na hÉigipte tógtha ag baint úsáide as comhréireanna órga: pirimidí cáiliúla Cheops agus daoine eile. Bhain ailtirí an Ghréig ársa iad go mór i dtógáil rudaí ailtireachta ar nós temples, amphitheaters, stadiums. Mar shampla, tá cion den sórt sin a bheith in úsáid i dtógáil na Parthenon ársa, amharclann Dionysos (Aithin), agus rudaí eile go n-éiríonn masterpiece ailtireacht d'aois, a léiríonn dul, bunaithe ar an rialtacht matamaitice.

Le linn na gcéadta bliain ina dhiaidh sin, d'fhéach an t-ús san alt órga, agus rinneadh dearmad ar na patrúin, ach arís agus arís eile san Renaissance, chomh maith le leabhar an Chionta Dhiaga "(1509) manach na BP Franciscach L. Pacioli di Borgo. Ina theannta sin, tugadh léaráidí le Leonardo da Vinci, rud a threisigh an t-ainm nua "roinn órga" freisin. Bhí 12 airíonna an chomhréir órga cruthaithe freisin go heolaíoch, agus labhair an t-údar faoin gcaoi a léiríonn sé féin sa nádúr agus san ealaín agus ar a dtugtar "prionsabal an domhain agus an dúlra a thógáil".

Fear Vitruvian de Leonardo

Léirigh an líníocht a léirigh Leonardo da Vinci i 1492 leabhar Vitruvius, figiúr fear i dhá phost le lámh colscartha ar an taobh. Tá an figiúr inscríofa i gciorcal agus i gcearnóg. Meastar gurb é an figiúr seo ná comhréireachtaí canónacha an chorp daonna (fir), a thuairiscigh Leonardo ar bhonn a gcuid staidéir i gcóireálacha an ailtire Rómhánach Vitruvius.

Is é lár an chomhlachta mar phointe cothromaíoch ó dheireadh na n-arm agus na cosa an tairnéal, tá fad na n-arm comhionann le airde an duine, leithead uasta na shoulders = 1/8 de fhás, an fad ó bharr an chiste leis an gruaig = 1/7, ó bharr an chiste go barr an chinn = 1/6 Agus mar sin de.

Ó shin i leith, úsáidtear an figiúr mar siombail a léiríonn siméadracht inmheánach an chorp daonna.

Ba é an téarma "Golden Section" a úsáidtear Leonardo chun tagairt a dhéanamh do chaidrimh chomhréireacha i bhfigiúr duine. Mar shampla, tá an t-achar ón waist go dtí na cosa gaolmhar leis an achar céanna ón navel chun an choróin chomh maith leis an bhfás go dtí an chéad fhad (ón gcreasa síos). Déantar an ríomh seo de réir a chéile leis an gcóimheas idir na codanna agus an cion órga á ríomh agus bíonn 1.618 ann.

Is minic a úsáideann na healaíontóirí na comhréireachtaí comhchuí sin chun oibreacha álainn agus suntasacha a chruthú.

Staidéar ar an chuid órga sa 16ú-19ú haois

Ag baint úsáide as an gcóimheas órga agus na huimhreacha Fibonacci, leanann obair thaighde ar cheist na gcomhréireanna ar feadh níos mó ná céad bliain. I gcomhthreo le Leonardo da Vinci, d'oibrigh an t-ealaíontóir Gearmánach Albrecht Durer freisin ar theoiric na gcodanna cearta de chorp an duine. Chun seo a dhéanamh, chruthaigh siad compás speisialta fiú.

Sa 16ú haois. Bhí an ceangal idir an uimhir Fibonacci agus an t-alt órga dírithe ar obair an réalteolaí I. Kepler, a chuir na rialacha seo i bhfeidhm go dtí an luibheolaíocht.

Bhí earra órga ag súil le "fionnachtana" nua sa 19ú haois. Le foilsiú "Staidéar Aistéitiúil" an eolaí Gearmáine, an tOllamh Tseizig. D'ardaigh sé na comhréireanna sin go hiomlán agus dhearbhaigh siad go bhfuil siad uilíoch le haghaidh gach feiniméin nádúrtha. Rinne sé taighde ar líon mór daoine, nó in áit a cion comhlachtaí (thart ar 2,000), rud a d'eascair le conclúidí faoi rialtachtaí ráitis dearbhaithe i gcóimheanna codanna éagsúla den chomhlacht: fad na guaillí, na forearms, na lámha, na méara, etc.

Cuspóirí ealaíne (vásaí, tógálacha ailtireachta), toin ceoil, méideanna nuair a rinneadh staidéar ar dhánta scríbhneoireachta - léirigh an Zeisig seo go léir trí fhaid na codanna agus na figiúirí, thug sé an téarma "aeistéitic matamaitice" isteach freisin. Tar éis na torthaí a fháil, d'éirigh sé amach go bhfuarthas an tsraith Fibonacci.

An uimhir Fibonacci agus an cóimheas órga sa nádúr

Sa domhan plandaí agus ainmhithe, tá claonadh ann a bheith i bhfoirm siméadrachta, a breathnaíodh i dtreo an fháis agus na gluaiseachta. Is é an rannán i gcodanna siméadracha, ina ndéantar comhréireachtaí ór a breathnaíodh, a leithéid de rialtacht a bhaineann le go leor plandaí agus ainmhithe.

Is féidir cur síos a dhéanamh ar an nádúr timpeall orainn le cabhair ó uimhreacha Fibonacci, mar shampla:

• Tá comhshuíomh le leagan amach duilleoga nó brainsí aon phlandaí, agus chomh maith leis na hacmhainní le líon laghdaithe 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 agus ar aghaidh;
• Socraíodh síolta lus na gréine (scálaí ar choiníní, cealla anannáin) in dhá shraith ar feadh bíseanna casta i dtreoracha éagsúla;
• An cóimheas idir fad an eireaball agus comhlacht iomlán na lairg;
• Cruth na huibhe, má tharraingíonn tú líne go coinníollach trí chuid mhór de;
• An cóimheas idir mhéid na méara ar lámh an duine.

Agus, ar ndóigh, is iad na foirmeacha is suimiúla ná sliogáin seilide, braitheanna gréasáin, gluaiseacht gaoithe taobh istigh d'uige, helics dúbailte i DNA agus struchtúr réaltraí - ina measc seicheamh uimhreacha Fibonacci.

Úsáid an ailt órga san ealaín

Déanann taighdeoirí a chuireann samplaí den úsáid a bhaint as an roinn órga ar an ealaín, mionsonraí ailtireachta agus pictiúir éagsúla a iniúchadh. Tá aitheanta oibreacha cáiliúla ar a dtugtar, cloí leis na cruthaitheoirí le comhréireanna órga - dealbha Zeus Olympia, Apollo de Belvedere agus Athena Parthenos.

Ceann de na bunúcháin de Leonardo da Vinci - "Portráid na Mona Lisa" - a bhí ina ábhar taighde le blianta fada. Chinn siad go bhfuil comhdhéanamh na hoibre comhdhéanta de "thriantáin órga" go hiomlán, le chéile i réalta peannagán rialta. Tá saothair da Vinci go léir fianaise ar an eolas atá aige ar struchtúr agus ar chomhréireanna an chorp daonna, a raibh sé in ann a ghabháil le aoibh gháire Mona Lisa thar a bheith mistéireach.

An Rannóg Órga san Ailtireacht

Mar shampla, rinne eolaithe staidéar ar shaoirseachtaí ailtireachta a chruthaigh rialacha na "rannán órga": na pirimidí Éigipteacha, an Pionóin, an Parthenon, Ardeaglais Notre-Dame de Paris, Ardeaglais Naomh Basil, etc.

Tá an Parthenon - ceann de na foirgnimh is áille sa Ghréig ársa (5ú haois RC) - 8 colún agus 17 ar thaobh difriúla, is é 0.618 an cóimheas a airde go fad na sleasa. Déantar na réamh-mheastacháin ar a aghaidheanna de réir an "ailt órga" (grianghraf thíos).

Ceann de na heolaithe a chruthaigh agus a chuir i bhfeidhm go rathúil feabhas ar chóras modúlach comhréireanna le haghaidh rudaí ailtireachta (an "modulor" mar a thugtar air) an ailtire na Fraince Le Corbusier. Tá an modúl bunaithe ar chóras tomhais a bhaineann leis an rannán coinníollach i gcodanna de chorp an duine.

Ba é ailtire na Rúise M. Kazakov, a thóg roinnt foirgneamh árasán i Moscó, chomh maith le foirgneamh an tSeanaid sa Kremlin agus Ospidéal Golitsyn (anois an 1ú Chliniciúil ainmnithe i ndiaidh NI Pirogov), ar cheann de na hailtirí a d'úsáid na dlíthe dearadh agus tógála Maidir leis an alt órga.

Comhréireanna i ndearadh a chur i bhfeidhm

I ndearadh éadaí, déanann na dearthóirí uile íomhánna agus samhlacha nua maidir le cionta an chorp daonna agus rialacha an ailt órga, cé nach bhfuil comhréireanna idéalach ag daoine ar fad.

Nuair a bhíonn dearadh tírdhreacha á phleanáil agus cumadóireacht pháirceanna volumacha a chruthú le cabhair ó phlandaí (crainn agus toir), toibreacha agus rudaí beaga ailtireachta, is féidir patrúin "cionta diaga" a chur i bhfeidhm freisin. Tar éis an tsaoil, ba cheart comhdhéanamh na páirce a dhíriú ar thuiscint a chruthú ar an gcuairteoir ar féidir leo dul i dteagmháil go saor in aisce agus ionad comhdhéanta a aimsiú.

Tá na heilimintí uile den pháirc i cibé cionúireachtaí, le cabhair ó struchtúr geoiméadrach, idirchuir, soilsiú agus solas, go gcuirfeadh an duine le chéile agus le foirfeacht.

Úsáid an ailt órga sa chibéineachas agus sa teicneolaíocht

Léirítear patrúin an ailt órga agus na huimhreacha Fibonacci in aistrithe fuinnimh, i bpróisis a tharlaíonn le cáithníní tosaigh a dhéanann comhdhúile ceimiceacha, i gcórais spáis, i struchtúr géine DNA.

Tarlaíonn próisis den chineál céanna i gcorp an duine, a léirítear i biorhythms dá shaol, i ngníomh na n-orgán, mar shampla, an inchinn nó an fhís.

Úsáidtear halgartaim agus rialtachtaí comhréireanna órga go forleathan i gcibearnetic nua-aimseartha agus i eolaíocht ríomhaireachta. Ceann de na tascanna simplí a fhéadann tosaitheoirí a dhéanamh ná foirmle a scríobh agus suim uimhreacha Fibonacci a chinneadh go dtí líon áirithe ag baint úsáide as teangacha cláir.

Staidéir nua-aimseartha ar theoiric an chomhréir órga

Ó lár an 20ú haois, tá méadú suntasach tagtha ar dhul i dtrioblóid agus ar thionchar rialtachtaí comhréireanna órga ar shaol an duine, agus ó go leor eolaithe i measc gairmeacha éagsúla: matamaiticeoirí, taighdeoirí seachtaine, bitheolaithe, fealsúna, oibrithe leighis, eacnamaithe, ceoltóirí,

Sna Stáit Aontaithe, ó na 1970idí, foilsíodh iris The Fibonacci Quarterly, áit a bhfoilsítear obair ar an ábhar seo. Sa phreas tá oibreacha ina n-úsáidtear rialacha ginearálta an ailt órga agus an tsraith Fibonacci i gcrainsí éagsúla eolais. Mar shampla, le haghaidh faisnéis ionchódúcháin, taighde ceimiceach, bitheolaíoch, etc.

Dearbhaíonn sé sin go léir na conclúidí a bhaineann le scoláirí ársa agus nua-aimseartha go bhfuil an cion órga bainteach go iltaobhach le saincheisteanna bunúsacha na heolaíochta agus go léiríonn sé féin i gcomhasú go leor bunú agus feiniméin an domhain timpeall orainn.