Na fréamhacha cothromóid chearnach: brí ailgéabrach agus geoiméadrach

Go cearnach ailgéabar a dtugtar ordú cothromóid an dara. Trí chothromóid le tuiscint ar abairt mhatamaiticiúil, a bhfuil ina chomhdhéanamh de cheann amháin nó níos anaithnid. Dara-ordú chothromóid - cothromóid matamaiticiúil bhfuil ar a laghad ceann amháin anaithnid i gcéimeanna cearnach. An chothromóid chearnach - dara-ordú cothromóid thaispeántar aitheantas a chiallaíonn cothrom le nialas. Réitigh an chearnóg chothromóid mar an gcéanna a chinneadh na fréamhacha cearnacha na cothromóide. cothromóid chearnach tipiciúla san fhoirm gcoitinne:

W * c ^ 2 + T * c + O = 0

wherein W, T - na comhéifeachtaí na fréamhacha na cothromóide cearnaí;

O - chomhéifeacht saor in aisce;

c - fhréamh na cearnacha (Tá i gcónaí dhá c1 luachanna agus c2) chothromóid.

Mar a luadh cheana, an fhadhb a réiteach ar chothromóid chearnach - a aimsiú ar an fréamhacha na cothromóid chearnach. Chun iad a fháil, ní mór duit a aimsiú ar discriminant:

N = T ^ 2 - 4 * W * O

Na foirmlí discriminant atá riachtanach chun réitigh a fháil c1 fréimhe agus C2:

c1 = (-T + √N) / 2 * W agus c2 = (-T - √N) / 2 * W

Má tá an chothromóid chearnach an fachtóir fhoirm ginearálta ag an fhréamh T le luach il, tá an chothromóid in ionad:

W * c ^ 2 + 2 * U * c + O = 0

Agus a chuid fréamhacha cuma mhaith ar an abairt:

c1 = [-U + √ (U ^ 2-W * O)] / W agus c2 = [-U - √ (U ^ 2-W * O)] / W

Go minic is féidir cothromóid bhfuil cuma beagán difriúil nuair a d'fhéadfadh C_2 aon W. chomhéifeacht Sa chás seo, tá an fhoirm ar an chothromóid thuas:

c ^ 2 + F * c + L = 0

i gcás F - fhachtóir ag an fhréamh;

L - fachtóir saor in aisce;

c - fhréamh (Tá i gcónaí dhá c1 luachanna agus c2) an chearnóg.

Tá an cineál chothromóid a dtugtar chothromóid chearnach ar leith. An t-ainm "laghdaithe" chuaigh ó foirmle actuation cothromóid chearnach tipiciúil, má tá an chomhéifeacht fréimhe W luach amháin. Sa chás seo, na fréamhacha na cothromóide cearnaí:

c1 = -F / 2 + √ [(F / 2) ^ 2-L)] agus c2 = -F / 2 - √ [(F / 2) ^ 2-L)]

Beidh I gcás luachanna fiú ar an chomhéifeacht na fréamhacha fréimhe F bhfuil réiteach:

c1 = -F + √ (F ^ 2-L) c2 = -F - √ (F ^ 2-L)

Má labhairt linn faoi cothromóidí cearnacha, tá sé riachtanach a thabhairt chun cuimhne an teoirim Vieta. Deir sé nach bhfuil dlíthe a leanas don chothromóid chearnach laghdaithe:

c ^ 2 + F * c + L = 0

c1 + c2 = -F agus c1 * C2; L

Go cothromóid chearnach gcoitinne fréamhacha cothromóid chearnach spleáchais a bhaineann leo:

W * c ^ 2 + T * c + O = 0

c1 + c2 = -T / W agus c1 * c2 = O / W

Anois, a mheas ar na roghanna na n cothromóidí cearnacha agus a gcuid réiteach. Is féidir le gach duine acu a bheith dhá cheann, amhail is dá mba tá ina bhall den c_2 iarraidh, is ansin ní bheidh an chothromóid bí gann. dá bhrí sin:

1. W * c ^ 2 + T * c = 0 den embodiment chothromóid chearnach gan fachtóir saor in aisce (ball).

Is é an réiteach:

W * c ^ 2 = -T * c

c1 = 0, c2 = -T / W

2. W * c ^ 2 + O = 0 den embodiment chothromóid chearnach gan an dara téarma, nuair a an gcéanna modulo na fréamhacha na cothromóide cearnaí.

Is é an réiteach:

W * c ^ 2 = -O

c1 = √ (-O / W), c2 = - √ (-O / W)

Gach seo ailgéabar. Smaoinigh ar an bhrí geoiméadrach de a bhfuil chothromóid chearnach. Déantar cur síos ar an dara-ordú chothromóid sa chéimseata ag feidhm parabóil. is minic go leor is é an tasc a fháil ar an fréamhacha de cothromóid chearnach do mhic léinn scoile ard? Tugann na fréamhacha an coincheap de conas a Trasnaigh an fheidhm graf (parabóil) leis an ais a chomhordú - an cothrománach. Más rud é, tar éis cinneadh an chothromóid chearnach, a fháil againn an cinneadh neamhréasúnach na fréamhacha, ní bheidh ansin an áit a dtrasnaíonn. Má tá an fhréamh luach fisiciúil amháin, crosa an fheidhm an x-ais in aon áit amháin. Má tá an dá fhréamh, ansin, faoi seach, - dhá phointe trasnaithe.

Is fiú a nótáil go faoi na fréamhacha neamhréasúnach tuiscint luach diúltach faoi na fréimhe, ag an toradh fhréamh. luach Fhisiciúil - aon luach deimhneach nó diúltach. I gcás a aimsiú ach amháin fréamh mheán go bhfuil na fréamhacha na gcéanna. Is féidir leis an treoshuíomh an cuar i gcóras Chairtéiseach chomhordú a réamh-chinneadh freisin ag an comhéifeachtaí na fréamhacha W agus T. Má tá W luach dearfach, an dá bhrainse na parabóile a stiúradh os a chionn. Má tá W luach diúltach, - síos. Chomh maith leis sin, má tá an chomhéifeacht B comhartha dearfach, wherein bhfuil W dearfach freisin, is é an rinn na feidhme parabóile laistigh de na "y" ó "-" go héigríoch "+" Infinity, "c" sa raon Infinity lúide go nialas. Má T - luach deimhneach, agus W - tá diúltach, ar an taobh eile den abscissa.