Cad is fractal? Fractals sa Nádúr

Is minic fionnachtana iontach a rinneadh san eolaíocht, a athrú ó bhonn ar ár saol. Mar shampla, is féidir leis an vacsaín aireagán a shábháil a lán daoine, agus a n-arm nua a chruthú mar thoradh ar marú. Díreach inné (ar scála na staire) fear "tamed" leictreachas, agus sa lá atá inniu nach féidir linn a shamhlú saol gan é. Mar sin féin, tá fionnachtana sin, mar a deir siad, fanacht sa scáth, agus in ainneoin go bhfuil siad freisin roinnt tionchar ar ár saol. Ba é ceann de na fionnachtana an fractal. Riamh formhór na ndaoine chuala fiú a leithéid de rud agus ní bheidh siad in ann a mhíniú a bhrí. San Airteagal seo, déanfaimid iarracht chun déileáil leis an gceist i dtaobh cad é fractal, a mheas an bhrí an téarma ó thaobh na heolaíochta agus nádúr.

Ordú i chaos

D'fhonn a thuiscint cad ba cheart tús a chur le fractal faisnéisithe leis an seasamh na matamaitice, ach roimh dul isteach sa na heolaíochtaí, tá muid philosophize beag. Tá gach duine fiosracht nádúrtha dúchasach trína feictear sé an domhan thart orainn. Go minic a suim an eolais déanann sé a oibriú an loighic bhreithiúnais. Dá bhrí sin, anailís a dhéanamh ar na próisis a tharlaíonn timpeall air iarracht comhghaoil a ríomh agus patrúin áirithe a thaispeáint. Na aigne is mó ar an domhan i mbun réiteach ar na fadhbanna. Thart ar labhairt, tá ár n-eolaithe ag lorg chairt cheal, agus níor chóir go mbeadh. Ach fiú sa chaos tá ceangal idir imeachtaí áirithe. Is é an ceangal agus gníomhaíonn fractal. Mar shampla, a bhreithniú brainse briste atá suite timpeall ar an mbóthar. Má fhéachann tú go cúramach ar sé, feicimid go léir a n-brainsí agus craobhóga féin cosúil le crann. Is é seo cosúlacht le cuid ar leith den aonán amháin léiríonn an prionsabal sin ar a dtugtar de athchúrsach féin-cosúlachta. Is féidir le Fractals sa Nádúr fáil arís agus arís eile, foirmeacha neamhorgánacha agus orgánacha go leor atá déanta dul céanna. Seo scamall, agus sliogáin agus sliogáin seilide, agus crowns de chrainn farraige, agus fiú ar an gcóras fola. Is féidir an liosta seo a leanúint ar feadh tréimhse éiginnte. Gach na cruthanna randamach gan stró cur síos ar algartam fractal. Anseo teacht orainn go pointe, a mheas cad a fractal ón seasamh na heolaíochtaí cruinn.

A fíricí cúpla tirim

An focal "fractal" ó Laidin aistríonn mar "páirteach", "scaradh", "ilroinnte", agus de réir mar as ábhar atá ar an téarma, nach bhfuil an fhoclaíocht, mar shampla ann. De ghnáth, tá sé mar sraith féin-den chineál céanna, mar chuid den iomlán, rud a athrá a struchtúr ag an leibhéal micrea. An téarma coined sna seachtóidí an fichiú haois, Benoit Mandelbrot, atá aitheanta mar an t-athair an geoiméadracht fractal. Sa lá atá inniu tá an téarma i gceist léiriú grafach fractal struchtúr atá ag scála méadaithe cosúil leis féin. Mar sin féin, rinneadh an bunús matamaitice le haghaidh a chruthú ar an teoiric leagtha faoi bhráid bhreith an leagan Mandelbrot, ach nach bhféadfaí é a fhorbairt go dtí na ríomhairí leictreonach.

Stair, nó Conas a thosaigh sé ar fad

Ag casadh 19-20 céadta bliain, bhí an staidéar a dhéanamh ar nádúr na fractals de chineál eipeasóideach. Tá sé seo mar gheall ar an bhfíric gur fearr le matamaiticeoirí a rudaí atá furasta le staidéar atá bunaithe ar teoiricí ginearálta agus modhanna staidéir. In 1872, sampla d'fheidhm leanúnach a tógadh ag an matamaiticeoir Gearmánach Weierstrass, áit differentiable. Mar sin féin, ba é seo foirgneamh go hiomlán teibí agus deacair a thuiscint. Ansin, chuaigh mé go dtí Shved Helge von Koch, a i 1904 thóg cuar leanúnach, nach bhfuil aon tadhlaí in áit ar bith. Tá sé furasta go leor a tharraingt, agus, mar a d'éirigh sé amach, tá sé tréithrithe ag airíonna fractal. Ceann de na leaganacha an chuair a bhí ainmnithe i ndiaidh an t-údar - ". Koch gcáithnínísneachta" Thairis sin, an smaoineamh phatrún féin-den chineál céanna a fhorbairt meantóir sa todhchaí B. Mandelbrot Francach Pol Levi. In 1938, d'fhoilsigh sé alt dar teideal "curves Plána agus spás agus dromchlaí comhdhéanta de chodanna den chineál céanna leis an iomlán." I é, chuir sé síos ar speiceas nua - an C-cuar Levi. Tá na figiúirí thuas coinníollach ar a leithéid de foirm fractals geoiméadrach.

fractals Dinimiciúla, nó ailgéabair

Soláthraíonn an rang an Set Mandelbrot. An chéad taiscéalaithe sa treo seo bhí na matamaiticeoirí Fraince Pierre Fatou agus Gaston Julia. In 1918, d'fhoilsigh Julia páipéar, a bhí bunaithe ar an staidéar a dhéanamh ar iterations casta na feidhmeanna réasúnach. Seo a cuireann sé síos ar teaghlaigh de fractals, a bhaineann go dlúth leis an leagan Mandelbrot. In ainneoin an bhfíric go raibh an obair an t-údar cáiliúil i measc matamaiticeoirí faoi go raibh sé dearmad go tapa. Bhí sé ach amháin tar éis obair leathchéad bhuíochas aois go dtí ríomhairí a fuarthas Julia dara saol. Ríomhaire a cheadaítear a dhéanamh le feiceáil do gach duine ar an áilleacht agus saibhreas an domhain fractals, is féidir a "fheiceáil" na matamaitice, ag taispeáint dóibh tríd na feidhmeanna. Ba Mandelbrot an gcéad a bhaint as an ríomhaire chun ríomhaireachtaí a (de láimh nach féidir méid sin a shealbhú), a thug deis a thógáil ar an íomhá de na figiúirí.

Fear le samhlaíocht spásúil

Mandelbrot thosaigh a ghairm bheatha eolaíochta ag an ionad taighde IBM. Ag déanamh staidéir ar aistrithe sonraí thar achair fhada, eolaithe ag tabhairt aghaidhe ar an bhfíric a bheadh ag caillteanais mhóra, a tháinig chun cinn mar gheall ar an torann. Cuireadh Benoit ag lorg bealaí chun an fhadhb seo a réiteach. Ag féachaint trí na torthaí tomhais, thug sé faoi deara patrún aisteach, is é sin ag féachaint cairteacha torainn mar an gcéanna i scála ama éagsúla. Tugadh faoi deara le patrún cosúil ar feadh tréimhse aon lá amháin, agus ar feadh seacht lá nó uair an chloig. Benoit Mandelbrot féin arís agus arís eile go minic nach bhfuil sé ag obair le foirmlí agus ag imirt le pictiúir. Seo eolaí smaoineamh samhlaíoch oirirce, aon fhadhb ailgéabrach aistrithe sé isteach i réigiún geoiméadrach nuair atá an freagra ceart soiléir. Mar sin, tá sé aon Wonder go bhfuil fear den sórt sin atá saibhir i réasúnaíocht spásúil, agus tháinig an t-athair an geoiméadracht fractal. Tar éis an tsaoil, is féidir leis an réadú an figiúr a thagann ach amháin nuair a staidéar a dhéanamh tú na figiúirí agus ponders réir bhrí na cineálacha aisteach a bheidh ina phatrún. tá téarma fractal eilimintí comhionann, ach tá den chineál céanna ag aon scála.

Julia - Mandelbrot

Ba é ceann de na chéad pictiúir de fhigiúr léirmhíniú grafach den tacar, a rugadh a bhuíochas le hobair Gaston Julia agus Mandelbrot Críochnaíodh. Gaston ag iarraidh a shamhlú conas Breathnaíonn leagtha tógtha bunaithe ar fhoirmle shimplí a athluaigh lúb aiseolais. Dúirt mé iarracht chun teanga an duine a mhíniú, mar a déarfá, ar a mhéara. I gcás luach ar leith uimhriúil leis an bhfoirmle feicimid luach nua. Táimid ag a chur in ionad é san fhoirmle agus a fháil againn ar an méid seo a leanas. Is é an toradh mór seicheamh uimhir. Ionadaíocht a leithéid de sraith is gá chun é seo a oibriú le líon mór na n-amanna: na céadta, mílte, milliúin. Déantar é seo Benoit. láimhseáil sé an t-ord agus d'aistrigh sé na torthaí i bhfoirm ghrafach. Ina dhiaidh sin, phéinteáil sé an cruth mar thoradh air (bhfreagróidh gach dath le líon áirithe de athleaganacha). Ainmníodh an léiriú grafach "fractal Mandelbrot."

L. Carpenter: art cruthaithe ag nádúr

An teoiric na fractals le fáil go tapa i bhfeidhm praiticiúil. Toisc go bhfuil sé nasctha go dlúth leis an léirshamhlú na n-íomhánna féin-den chineál céanna, an chéad cheann a bhfuil glactha na prionsabail agus na halgartaim do thógáil na cruthanna neamhghnách tar éis éirí ealaíontóirí. Ba é an chéad cheann díobh seo bunaitheoir sa todhchaí Pixar stiúideo Lauren Carpenter. Ag obair ar an cur i láthair an aerárthaigh fhréamhshamhail, tháinig sé suas leis an smaoineamh a úsáid mar íomhá chúlra na sléibhte. Sa lá atá inniu, is féidir den sórt sin tasc a láimhseáil beagnach gach úsáideoir ríomhaire, agus sna seachtóidí an chéid seo caite, nach bhfuil ríomhairí in ann a chur i gcrích próisis den sórt sin, mar eagarthóirí íomhá agus iarratais ar tríthoiseach grafaicí ag an am a bhí fós. Agus fuair Lauren Mandelbrot leabhar "Fractals:. Foirm, seans agus gné" Tá sé thug Benoit go leor samplaí a léiríonn go bhfuil fractal i nádúr (fyva), chuir sé síos ar a bhfoirmeacha éagsúla agus a chruthú go bhfuil cur síos siad go héasca nathanna matamaiticiúla. Seo matamaiticeoir analaí ba chúis le argóint forbartha a theoiric na fóntais mar fhreagra ar barrage cáineadh óna chomhghleacaithe. D'áitigh siad go raibh an fractal - tá sé ach pictiúr deas, nach bhfuil aon luach, a bhfuil trí-táirge ar an obair na ríomhairí leictreonach. Carpenter chinn triail a bhaint as an modh seo i gcleachtas. Tar éis go cúramach staidéar ar an leabhar, thosaigh an animator sa todhchaí ag lorg ar bhealach chun an geoiméadracht fractal in grafaicí ríomhaire a chur i bhfeidhm. Thóg sé dó trí lá i gcóir chun a thaispeáint go leor réalaíoch de thírdhreach sléibhe ar do ríomhaire. Sa lá atá inniu, tá an prionsabal a úsáidtear go forleathan. Mar a tharla sé amach, nach bhfuil an cruthú fractals cuid mhór ama agus iarrachta.

tuaslagán Carpenter

Tá an prionsabal a úsáideann Loren, bhí simplí. Is é a scoilt an mó cruthanna geoiméadrach i eilimintí beaga, agus iad siúd - le haghaidh den chineál céanna níos lú, agus mar sin de. Carpenter ag baint úsáide as triantán mór, iad a roinnt ina 4 beag, agus mar sin de, chomh fada is nach raibh sé a fháil tírdhreach sléibhe réalaíoch. Dá bhrí sin, is é an chéad ealaíontóir a chuir isteach algartam fractal in grafaicí ríomhaire do thógáil íomhá atá ag teastáil. Sa lá atá inniu, tá an prionsabal sin a úsáidtear chun insamhail éagsúla foirmeacha nádúrtha réalaíoch.

An chéad 3D-léirshamhlú algartam fractal

Laistigh de roinnt blianta, tá Lauren a taithí i bhfeidhm in scála mór tionscadal - an físeán beoite Vol Libre, léirithe ag SIGGRAPH 1980. Tá an físeán shocked go leor, agus tugadh cuireadh a cruthaitheoir a bheith ag obair ag Lucasfilm. Anseo fhéadfaí animator a bhaint amach ar an iomlán, chruthaigh sé tírdhreach tríthoiseach (an phláinéid ar fad) ar an scannán gné "Star Trek". Gach clár nua-aimseartha ( "Fractals") nó le hiarratas a chruthú grafaicí tríthoiseach (Terragen, Vue, Bryce) Úsáideann uile algartam céanna le haghaidh an ionsamhladh le uigeachtaí agus dromchlaí.

Tom Beddard

San am atá caite, fisic léasair, agus anois digiteach-déantóir agus ealaíontóir, tá Beddard chruthaigh roinnt cruthanna geoiméadrach an-intriguing, ar a dtugtar fractals Faberge. Outwardly, chuma atá orthu uibheacha miniature jeweler Rúisis, tá siad an patrún céanna intricate thar cionn. Beddard úsáid as modh cineálach do chruthú a gcuid samhlacha léirshamhlú digiteach. Na táirgí mar thoradh air buailte i n-áilleacht. Cé go leor diúltú a chur i gcomparáid go bhfuil an táirge lámhdhéanta le clár ríomhaire, ach ba chóir a aithint go bhfuil an cruth mar thoradh air extraordinarily álainn. Is zest sin a thógáil ar an fractal féidir le duine ar bith ag baint úsáide as an leabharlann bogearraí WebGL. Ceadaíonn sé duit a iniúchadh a dhéanamh ar struchtúir fractal éagsúla i bhfíor-am.

Fractals sa Nádúr

íoc beag daoine aird, ach tá na figiúirí seo iontach i láthair i ngach áit. Cineál cruthaíodh ó fhigiúirí féin-den chineál céanna, ach ní féidir linn faoi deara. Just a breathnú tríd an gloine formhéadúcháin ar ár craicinn nó píosa adhmaid, agus beidh orainn a fheiceáil fractals. Nó a ghlacadh, mar shampla, anann nó fiú peacock eireaball - tá siad comhdhéanta de figiúirí den chineál céanna. Tá éagsúlacht brocailí Romanescu tionchar i gcoitinne a gcuma, mar is féidir é a dtugtar go fírinneach a miracle an dúlra.

Na sosanna ceoil

Tharlaíonn sé go raibh fractals - nach bhfuil ach cruthanna geoiméadrach, is féidir iad a agus fuaimeanna. Mar sin, scríobhann ceoltóir Dzhonatan Kolton ceol le halgartaim fractal. Áitíonn sé go den sórt séis fhreagraíonn do chéile nádúrtha. Cumadóir léir a n-oibreacha a foilsíodh faoi na CreativeCommons gceadúnas Attribution-Noncommercial, lena ndéantar foráil maidir le dáileadh saor in aisce, cóipeáil, tarchur na n-oibreacha ag daoine eile.

Táscaire fractal

Tá an teicníc a bhí t-iarratas an-gan choinne. Ar a bhonn, a chruthú uirlis chun anailís a dhéanamh ar an margadh Stocmhalartán, agus mar thoradh air sin, thosaigh sé a chur i bhfeidhm ar an "Forex" margadh. Anois tá solas-fractal ar gach ardán trádáil agus úsáidtear sa teicníc trádála, ar a dtugtar ar phraghas cinn. d'fhorbair mé an modh Bill Williams. Mar a dúirt sé aireagán an t-údar, tá an algartam meascán de roinnt "coinnle", a léiríonn an t-uasmhéid lárnach nó, ar a mhalairt, a íosphointe mhór.

Mar fhocal scoir

Mar sin, d'fhéachamar ar an méid a fractal. Tharlaíonn sé go raibh sa chaos go surrounds dúinn, go deimhin, tá foirmeacha idéalach. Cineál é an chuid is fearr ailtire, tógálaí agus innealtóir idéalach. Tá sé eagraithe go leor loighciúil, agus más rud é nach féidir linn teacht ar patrún, ní chiallaíonn sé sin nach bhfuil sé. B'fhéidir gur gá duit a chuardach le i scála difriúil. Is féidir linn a rá go muiníneach go bhfuil an siopa fractals a lán de na rúin go bhfuil muid go fóill chun a fháil amach.