Uimhreacha Díorthaigh: Modhanna ríomh agus samplaí

B'fhéidir gurb é an coincheap de díorthach bhfuil eolas gach duine againn ó scoil ard. De ghnáth nach dtuigeann é seo gan amhras rud an-tábhachtach scoláirí. Tá sé in úsáid go gníomhach i réimsí éagsúla de shaol na ndaoine, agus bhí innealtóireacht go leor atá bunaithe go beacht ar ríomhanna matamaiticiúla a fuair an díorthach. Ach roimh dul ar aghaidh anailís cad is díorthach uimhreacha mar a ríomhann siad agus áit a mbeidh siad ag teacht i handy, delve le beagán i stair.

scéal

Coincheap na díorthaigh, atá ina bhunús anailíse matamaiticiúla, bhí oscailte (níos fearr fós a rá "invented" toisc go bhfuil sé, mar shampla, gan a bheith ann i nádúr) Isaakom Nyutonom, a bhfuil a fhios againn go léir ó an teacht ar an dlí an meáchanlár. Ba é an té úsáid den chéad uair an coincheap san fhisic do nádúr ceangailteach ar an luas agus luasghéarú comhlachtaí. Agus go leor eolaithe moladh fós Newton don aireagán iontach, mar go deimhin chum sé bunaithe ar difreálach agus calcalas lárnach, an bonn fíorasach ar an réimse ar fad na matamaitice ar a dtugtar "anailís matamaiticiúla". Cibé ag an am an Duais Nobel, Newton bheadh dócha go bhfuair sé cúpla uair.

Ní gan intinn móra eile. Chomh maith le Newton ar fhorbairt d'oibrigh geniuses eminent díorthach agus lárnach cibé na matamaitice mar Leonhard Euler, Lagrange agus Louis Gotfrid Leybnits. Tá sé a bhuíochas dóibh bheith againn ar an teoiric na calculus difreálach san fhoirm ina bhfuil sé ann go dtí an lá. Teagmhasach, is é seo Leibniz fuair sé amach an bhrí geoiméadrach na díorthach, a raibh aon rud níos mó ná an fána an tadhlaí don ghraf na feidhme.

Cad is díorthach uimhreacha? arís Giotán a bhí ar siúl sa scoil.

Cad is díorthach?

Sainmhínigh an coincheap ar bhealaí éagsúla. An míniú is simplí: díorthaigh - is é an ráta feidhme athraithe. Ionadaíocht a dhéanamh don graf aon y fheidhm de x. Más rud é nach bhfuil sé díreach, tá sé roinnt curves sa ghraf, na tréimhsí méadú agus laghdú. Má ghlacann tú aon eatramh infinitesimal den sceideal, beidh sé le teascán líne dhíreach. Mar sin, an cóimheas idir an méid de deighleog infinitesimal an y le méid an x chomhordú, agus beidh sé ina díorthach de fheidhm ag pointe ar leith. Má cheapann muid an fheidhm ina iomláine, in ionad ag pointe ar leith, faighimid feidhm de chuid an díorthach, ie ag brath áirithe ar an X y.

Lena chois sin, seachas an bhrí fisiciúil an díorthaigh mar fheidhm an ráta athraithe, tá tuiscint geoiméadrach ann freisin. Ar sé, ní mór dúinn plé a dhéanamh anois.

An bhrí geoiméadrach

Tá líon Díorthaigh féin roinnt áirithe nach bhfuil nach bhfuil tuiscint cheart ar bith a dhéanamh bhrí. Casadh sé amach go bhfuil léiríonn an díorthach ní amháin ar an ráta fáis nó laghdú ar an fheidhm, agus fána an tadhlaí leis an graf na feidhme ag an bpointe sin. sainmhíniú soiléir ar fad. Lig dúinn scrúdú a dhéanamh air go mion. Cuir ní mór dúinn graf na feidhme (a ghlacadh cuar úis). Tá líon gan teorainn na bpointí, ach tá ceantair ina bhfuil ach pointe amháin ar a mhéad nó íosta. Trí aon phointe den sórt sin, is féidir leat a tharraingt ar líne dhíreach, bheadh ingearach leis an graf na feidhme ag an bpointe sin. Beidh an líne a bheith ar a dtugtar ina tadhlaí. Cuir thionólamar sé de dhualgas ar an áit a dtrasnaíonn leis an damh ais. Mar sin, a fhaightear idir an tadhlaí agus an damh ais agus uillinn a chinnfidh an díorthach. Go sonrach, beidh an tadhlaí an uillinn comhionann leis.

A ligean ar labhairt beagán faoi na gcásanna ar leith agus díorthaigh Lig dúinn scrúdú a dhéanamh ar na huimhreacha.

cásanna speisialta

Mar atá againn atá luaite cheana, díorthaigh uimhreacha - le luach díorthach ag pointe áirithe. Seo, mar shampla, a chur ar an fheidhm y = x ^2. An díorthach x - uimhreacha, ach go ginearálta - feidhm ionann agus 2 * x. Más gá dúinn a ríomh an díorthach, mar shampla, ag an bpointe x ₀ = 1, a fháil againn y '(1) = 2 * 1 = 2. Tá sé an-simplí. Tá cás suimiúil an díorthach an uimhir choimpléascach. Chun dul isteach i míniú mionsonraithe ar cad a PO casta, ní bheidh againn. Is leor a rá go bhfuil an uimhir ina mbeidh an t-aonad sin ar a dtugtar shamhailteach - an uimhir gur ionann -1 cearnach. Is é an ríomh an díorthach is féidir ach amháin faoi na coinníollacha seo a leanas:

1) Ní mór go mbeadh an chéad ordú díorthaigh cuid de na codanna fíor agus samhailteach de y agus X.

2) na coinníollacha an Cauchy-Riemann a bhaineann le comhionannas páirteach cur síos orthu sa chéad mhír.

Gcás eile suimiúil, cé nach bhfuil chomh casta leis an cheann roimhe, tá díorthach uimhir dhiúltach. Go deimhin, is féidir aon uimhreacha diúltacha a léiriú mar dearfach, iolraithe faoi -1. Bhuel, an díorthach agus an fheidhm leanúnach cothrom le tairiseach arna iolrú faoin díorthach na feidhme.

Beidh sé suimiúil chun foghlaim faoi ról na ndíorthach ina saol laethúil, agus tá sé seo anois agus é a phlé.

iarratas

Is dócha gach duine againn ar a laghad uair amháin i feadh an tsaoil ghabháil mé féin ag smaoineamh go bhfuil an mhatamaitic ní dócha go mbeidh úsáideach dó. Agus tá dócha go bhfuil a leithéid de rud casta mar an díorthach aon úsáid. Go deimhin, an mata - eolaíocht bunúsach, agus a chuid torthaí go léir a fhorbraíonn den chuid is mó fisic, ceimic, réalteolaíocht agus fiú ar an ngeilleagar. Díorthaigh marcáilte tús anailís matamaiticiúla, rud a thug deis do tátail a bhaint as na graif feidhmeanna dúinn, agus táimid tar éis d'fhoghlaim a léirmhíniú na dlíthe an dúlra agus iad a seal chun a leasa mar gheall air.

Mar fhocal scoir

Ar ndóigh, ní féidir gach duine a bheith úsáideach don díorthach i saol fíor. Ach forbraíonn math loighic mbeidh gá surely. Níl sé ar fáil aon rud toisc go bhfuil an mhatamaitic a dtugtar an banríon na heolaíochtaí: sé comhdhéanta de tuiscint bhunúsach réimsí eile eolais.