Dul chun cinn geoiméadrach. SAMPLA chinneadh

Smaoinigh as a chéile.

7 28 112 448 1792 ...

Léiríonn Go leor soiléir go bhfuil an luach aon cheann dá gnéithe níos mó ná an ceithre huaire go beacht roimhe. Mar sin, is é an tsraith seo dul chun cinn.

dul chun cinn geoiméadrach ar a dtugtar ord gan teorainn na n-uimhreacha, ar a bhfuil an ghné is mó go bhfuil an uimhir seo a leanas a fháil ón thuas a iolrú faoi roinnt roinnt cinnte. Tá sé seo in iúl de réir na foirmle seo a leanas.

_{z +1 = z · q} , i gcás z - líon na dúile a roghnaíodh.

Dá réir sin, z ∈ N.

A am nuair a bhíonn an scoil staidéar geoiméadrach dul chun cinn - 9 grád. Samplaí cabhróidh thuiscint an coincheap:

0.25 0.125 0.0625 ...

18 6 Feabhra ...

Bunaithe ar an fhoirmle, is féidir leis an dul chun cinn an ainmneoir fáil mar seo a leanas:

Ní féidir Ní q, nó b _z nialas. Ina theannta sin, gach ceann de na gnéithe de shraith uimhreacha forchéimnithe níor chóir go mbeadh nialas.

Dá réir sin, a fheiceáil ar an chéad chúpla uimhir, iolrú ar an dara ceann ag q.

an dul chun cinn a shainmhíniú, ní mór duit an chéad ghné den é agus an t-ainmneoir a shonrú. Ina dhiaidh sin is féidir teacht ar aon cheann de na comhaltaí seo a leanas agus an tsuim.

speicis

Ag brath ar an q agus a _1, tá an dul chun cinn roinnte i gcineálacha éagsúla:

• Má _1, agus is q níos mó ná aon, ansin sraith - ag méadú le gach gné comhleanúnacha de seicheamh iolraíoch. Samplaí Tá mionsonraí de thíos.

Sampla: a ₁ = 3, q = 2 - níos mó ná aontacht, an dá paraiméadair.

Ansin, is féidir sraith uimhreacha a scríobh mar:

3 6 12 24 48 ...

• Má | q | níos lú ná ceann amháin, is é sin, tá sé comhionann le iolraithe roinn, an dul chun cinn ngabhann dálaí úsáide comhchosúla - laghdú chun cinn geoiméadrach. Samplaí Tá mionsonraí de thíos.

Sampla: a ₁ = 6, q = 1/3 - Is ₁ níos mó ná aon, q - níos lú.

Ansin, is féidir sraith uimhreacha a scríobh mar seo a leanas:

2 Meitheamh 2/3 ... - aon eilimint níos heilimintí seo a leanas air go bhfuil, 3 huaire.

• Re. Más rud é q <0, na comharthaí na n-uimhreacha ar an alternating ord i gcónaí beag beann ar a _1, agus na gnéithe de aon mhéadú nó laghdú.

Sampla: a ₁ = -3, q = -2 - tá an dá níos lú ná nialas.

Ansin, is féidir sraith uimhreacha a scríobh mar:

3, 6, -12, 24, ...

foirmle

Le haghaidh úsáide áisiúil, tá progressions geoiméadrach go leor de na foirmlí:

• Foirmle z-ú téarma. Ceadaíonn sé ríomh an eilimint in líon sonrach gan na huimhreacha roimhe a ríomh.

Sampla: q = 3, a = ₁ 4. teastáil chun an ceathrú dul chun cinn eilimint ríomh.

Réiteach: a = ₄ 4 3 · ^4-1 · 3 = 4 ³ = 4 · 27 = 108.

• Is é an suim an chéad-eilimintí, a bhfuil a uimhir is ionann agus z. Ceadaíonn sé ríomh an tsuim de gach gné i seicheamh le cuimsitheach _z.

≠ 0, dá bhrí sin, nach bhfuil q 1 - (q 1) Ós rud é (1- q) san ainmneoir, ansin.

Tabhair faoi deara: más rud é q = 1, ansin an dul chun cinn a bheadh ionadaíocht roinnt endlessly athrá ar an uimhir.

Méid exponentially samplaí: a ₁ = 2, q = -2. Ríomh S _5.

Réiteach: S ₅ = 22 - foirmle ríomh.

• Méid más | q | <1 agus nuair a bíonn z go Infinity.

Sampla: a ₁ = _2, q = 0.5. Faigh suim.

Réiteach: S _z = 2 x = 4

Má táimid ag ríomh an suim roinnt ball den lámhleabhar, feicfidh tú go bhfuil sé tiomanta go deimhin le ceithre.

S _z = 2 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0125 + 0.0625 = 3.9375 4

Roinnt airíonna:

• A maoin tréith. Má tá an coinníoll seo a leanas Tá sé d'aon z, ansin mar gheall ar sraith uimhriúil - dul chun cinn geoiméadrach:

_z ² = A _{z -1} · A _{z + 1}

• Tá sé chomh maith go bhfuil an cearnach de líon ar bith exponentially trí bhíthin dteannta na gcearnóg ar an dá uimhir eile in aon ndiaidh a chéile ar leith, má tá siad ar comhfhad ó na eilimint.

² _z = _{z - t} ² _{+ z} + _t ² i gcás t - an t-achar idir na huimhreacha.

• difríocht idir na heilimintí le hamanna q.
• Na logarithms na gnéithe de dul chun cinn chomh maith le foirm dul chun cinn, ach an uimhríocht, is é sin, gach ceann acu níos mó ná an ceann roimhe ag líon áirithe.

Samplaí de roinnt fadhbanna clasaiceach

Chun tuiscint níos fearr ar cad is féidir dul chun cinn geoiméadrach, leis na samplaí gcinneadh chun ghrád 9 cabhrú.

• Téarmaí agus Coinníollacha: a ₁ = 3, a ₃ = 48. Faigh q.

Réiteach: gach eilimint a chéile i níos mó ná an q roimhe am. Is gá roinnt gnéithe trí eile trí ainmneoir a chur in iúl.

Dá bhrí sin, tá ₃ = q ² · ar ₁

Nuair a chur in ionad q = 4

• Coinníollacha: a ₂ = 6, a = ₃ 12. Ríomh S _6.

Réiteach: Chun seo a dhéanamh, suffices sé q, an chéad eilimint agus cuir a fháil i an fhoirmle.

a ₃ = q · ar _2, dá bhrí sin, q = 2

a ₂ = q · A _1, mar sin a = ₁ 3

S = ₆ 189

• · A ₁ = 10, q = -2. Faigh an ceathrú eilimint dul chun cinn.

Réiteach: tá sé go leor chun an ghné ceathrú a chur in iúl tríd an chéad agus tríd an ainmneoir.

₄ a ³ = q · a = ₁ -80

Sampla Iarratais:

• Tá cliant Banc páirt suim 10,000 Rúbal, faoina gach bliain beidh an gcliant don phríomhoide méid seo a leanas 6% de na sé cé. Cá mhéad airgid atá sa chuntas tar éis 4 bliana?

Réiteach: An méid tosaigh is comhionann le 10 Rúbal. Mar sin, beidh bliain tar éis na n-infheistíochtaí sa chuntas a bheith ar an méid is comhionann le 10,000 + 10000 = 10000 · 0.06 · 1.06

Dá réir sin, an méid atá sa chuntas fiú tar éis go mbeidh bliain amháin a chur in iúl mar seo a leanas:

(10000 · 1.06) · 10000 · 0.06 + 1.06 = 1.06 · 1.06 · 10000

Is é sin, gach bliain a mhéadú an méid a 1.06 uaire. Dá réir sin, chun teacht ar an uimhir an chuntais tar éis 4 bliana, suffices sé a aimsiú ar dul chun cinn an ceathrú gné, a thugtar chéad eilimint is comhionann le 10 míle, agus an t-ainmneoir is ionann agus 1.06.

S = 1.06 · 1.06 · 1.06 · 1.06 · 10000 = 12625

Samplaí d'fhadhbanna i ríomh agus suim:

I fadhbanna éagsúla ag baint úsáide as dul chun cinn geoiméadrach. Is féidir sampla a aimsiú ar an tsuim a shocrú mar a leanas:

a ₁ = 4, q = 2, ríomh S _5.

Réiteach: na sonraí riachtanacha uile maidir le ríomh ar eolas, ach in ionad iad a chur sa bhfoirmle.

S ₅ = 124

• a ₂ = 6, a = ₃ 18. Ríomh suim na chéad sé heilimintí.

réiteach:

An Geom. an dul chun cinn gach gné den níos mó eile ná na hamanna q roimhe, is é sin, a ríomh ar an méid is gá duit fios a bheith agat ar an eilimint a ₁ agus ainmneoir q.

a ₂ · q = a ₃

q = 3

Mar an gcéanna, an gá atá le teacht ar _{1, 2} agus a fhios agam q.

a ₁ · q = a ₂

a ₁ = 2

Agus ansin suffices sé a chur in áit na sonraí a dtugtar isteach an méid fhoirmle.

S ₆ = 728.