Cad é an líon is mó? An líon is mó agus is lú

Nuair a bhí fear ag foghlaim a chomhaireamh, bhí go leor mhéara aige chun a chinneadh go bhfuil beirt mamaí ag siúl timpeall uaimh níos lú ná tréada tar éis sliabh. Ach a luaithe a thuig sé an méid postála (nuair a bhíonn áit ar leith ag líon i ndiaidh a chéile), thosaigh sé ag iarraidh iontas: cad é seo chugainn, cad é an líon is mó?
Ó shin i leith, tá an t-intinn is fearr tar éis tús a chur le breathnú ar conas cainníochtaí den sórt sin a ríomh, agus an rud is tábhachtaí, céard a chiallaíonn siad.

Ellipsis ag deireadh na sraithe

Nuair a bheidh na scoláirí ina láthair na coincheapa bunaidh slánuimhreacha, feadh an imill na huimhreacha a chur go ciallmhar na poncanna agus mínigh go bhfuil an mó agus an líon is lú - catagóir de meaningless. Tá an fhéidearthacht ann ceann amháin a chur leis an líon is mó, agus ní bheidh an ceann is mó ann. Ach níorbh fhéidir dul chun cinn más rud é nach raibh na daoine sin a bhí ag iarraidh brí a aimsiú nuair nachor chóir é a dhéanamh.

Infinity sraith uimhir, chomh maith le luachanna fealsúnachta fuarú agus undefined, chruthaigh deacrachtaí teicniúil amháin. Bhí sé riachtanach an nóta a lorg le haghaidh líon mór. Ar dtús rinneadh é seo ar leithligh do na príomhghrúpaí teanga, agus le forbairt domhandú, bhí an chuma ar na focail gur ghlaoigh an líon is mó, ar ghlactar leo go ginearálta ar fud an domhain.

Deich, céad, míle

I ngach teanga, le haghaidh tábhacht phraiticiúil, tá ainm chuí le fáil.

Sa Rúisis, ar an gcéad dul síos, is réimse é seo idir nialas go deich. Glaoitear suas le céad uimhir eile nó bunaithe orthu, le hathrú beag sna fréamhacha - "fiche" (dhá go deich), "tríocha" (trí go deich), etc., nó tá siad cumaisc: "fiche a haon," caoga is ceithre ". Eisceacht - in ionad "ceithre cinn déag" tá "daichead" níos áisiúla againn.

Tá ainm cumaisc ag an uimhir dhá dhigit is mó - "nócha nó naoi". Arna ainmneacha traidisiúnta féin - "céad" agus "míle", tá an chuid eile déanta as na teaglaimí ceart. Staid den chineál céanna i dteangacha coiteanna eile. Tá sé loighciúil smaoineamh gur tugadh na hainmneacha bunaithe ar na huimhreacha agus na figiúirí a ndearna an chuid is mó daoine le déileáil leo. D'fhéadfaí gnáth-tuathánach a shamhlú fiú fiche míle ceannaire eallach. Le milliún bhí sé níos deacra, agus thosaigh mearbhall.

Milliún, quintiún, billiún

I lár an chúigiú haois déag, d'iarr an Nicolas Szuke Francach d'fhonn an líon is mó a ainmniú, córas a ainmniú ar bhonn uimhreacha ón Laidin a glacadh go ginearálta i measc eolaithe. I Rúisis, rinneadh roinnt modhnú orthu maidir le húsáid an fhuaimniú:

• 1 - Unus - aon.
• 2 - Duo, Bi (dúbailte) - duo, bi.
• 3 - Trí - trí.
• 4 - Quattuor - quad.
• 5 - Quinque - quint.
• 6 - Gnéas - sexties.
• 7 - Meán Fómhair - Seiptí.
• 8 - Deireadh Fómhair - ochtó.
• 9 - Samhain - noni.
• 10 - Decem - deci.

Ba chóir go mbeadh bonn na n-ainmneacha -illion, ó "milliún" - "míle mór" - .i. 1,000,000 - 1,000 ^ 2 - Míle i gcearnóg. Úsáideadh an seoltóir cáiliúil agus an t-eolaí Marco Polo an focal seo ar dtús. Mar sin, tháinig míle sa tríú céim trilliún, is quadrillion é 1000 ^ 4. Mhol fear eile na Fraince, Pelletier, le haghaidh uimhreacha a thug Shyuke "míle milliún" (10 ^ 9), "míle billiún" (10 ^ 15) Agus mar sin de, bain úsáid as an deireadh "billiards". Tháinig sé amach gur billiún, 10 ^ 15 é 1,000,000,000 - billiards, aonad le 21 nialas - trilliard agus mar sin de.

Úsáidtear téarmaíocht matamaiticeoirí na Fraince i go leor tíortha. Ach bhí sé soiléir de réir a chéile go 10 ^ 9 I roinnt oibreacha thosaigh siad ar a dtugtar nach billiún, ach billiún. Agus ghlac na Stáit Aontaithe córas ina raibh céimeanna nach mó ná milliún, dar leis na Fraince, ach na mílte a fuarthas sa bhliain dar críoch. Mar thoradh air sin, tá dhá scálaí sa domhan inniu: "fada" agus "gearr". Chun tuiscint a fháil ar an méid a chiallaíonn ainm, mar shampla, ceathrú, is fearr an méid a ardú a shonrú. Más rud é sa 15ú bliain, is scála "gearr" é a glacadh sna Stáit Aontaithe, i gCeanada, sa Ríocht Aontaithe agus i roinnt tíortha eile i Lena n-áirítear sa Rúis (fíor, ní mór dúinn 10 ^ 9 - ní billiún, ach billiún), má tá sé i 24 - tá sé "fada", glactha i réigiúin an chuid is mó den domhan.

Tredcillillion, vigintilliard agus milleillion

Tar éis an uimhir dheiridh dheireanach a úsáid, agus déantar an débhilliún a dhéanamh - is é an líon is mó gan foirmíochtaí focal casta - 10 ^ 33 ar scála gearr, úsáidtear na teaglaim de na réimíní riachtanacha sna digití seo a leanas. Faigheann ainmneacha cumaisc choimpléascacha den chineál Tredcillion-10 ^ 42, quindecillion - 10 ^ 48, etc.. Neamhiomlán, fuair na Rómhánaigh a n-ainmneacha féin: fiche is fiche, céad céad agus céad míle míle. Tar éis rialacha Shyuke, is féidir leat ainmneacha ollphéist a chruthú go deo. Mar shampla, glactar leis an uimhir 10 ^ 308760 ar ducentuil-duomilongong-nong-one-year-oldion.

Ach ní bhíonn ach líon teoranta daoine ag baint leis na foirgnimh seo - ní úsáidtear iad i gcleachtas, agus níl na luachanna sin fiú ceangailte le fadhbanna teoiriciúla nó teoirimí. Is le haghaidh foirgnimh theoiriciúil amháin a bhfuil na huimhreacha gigantic atá beartaithe, uaireanta a fhaigheann siad ainmneacha an-ainmneacha nó má thugtar sloinne an údair orthu.

Darkness, legion, asankheya

Bhí imní ar cheist na n-ollmhór faoi ghlúine "réamhchumais". Na Slavs tá roinnt córais uimhir, i roinnt a thagann siad ar airde mór: an líon is mó - 10 ^ 50. Is cosúil go bhfuil filíocht ag ainmneacha na ndaoine ó airde ár gcuid ama, ach bhí brí praiticiúil ann, níl ach eolaithe ag staraithe agus teangeolaithe: 10 ^ 4 - "dorchadas", 10 ^ 5 - "legion", 10 ^ 6 - "leodr", 10 ^ 7 - raven, raven, 10 ^ 8 - "deic".

Ní luaitear ainm an líon asaṃkhyeya nach bhfuil chomh álainn i dtéacsanna búdacha, i mbailiúcháin ársa na Síne agus ársa Indiach. Tugtar luach cainníochtúil líon na dtaighdeoirí asankheya mar 10 ^ 140. Dóibh siúd a thuigeann sé, tá sé lán de bhrí dhiaga: tá an oiread sin timthriallta cosmaí ann go gcaithfidh an t-anam dul chun í féin a ghlanadh ó na carraigeacha go léir atá carntha i rith an chonair fhada ar athbheochan, agus teacht ar riocht bliantúil na nirvana.

Гугол, гуголплекс

Matamaiticeoir ó Ollscoil Columbia (SAM) Thosaigh Edward Kasner ó thús 1920 ag smaoineamh ar líon mór. Go háirithe, bhí suim aige i dteideal súlmhar agus léiritheach le haghaidh líon álainn 10 ^ 100. Nuair a bhí sé ag siúl lena mhac agus dúirt sé leo faoin líon seo. Mhol Milton Sirotta naoi mbliana an focal googol - googol. Fuair uncail óna neanna agus bónas - uimhir nua, a mhínigh siad mar seo a leanas: aonad agus an oiread náid agus is féidir leat a scríobh go dtí go bhfaigheann tú tuirseach. Ba é an t-ainm a bhí Gugolplex. Tar éis machnaimh, chinn Kashner gurb é seo an uimhir 10 googol.

Sense i cibé uimhreacha a chonaic Kashner níos mó oideolaíochta: ní raibh a fhios ag an eolaíocht rud ar bith sa chainníocht sin, agus ar mhaithe le matamaiticeoirí sa todhchaí, ar a n-shampla, mhínigh sé an méid is mó a fhéadfaidh a choinneáil ó neamhchríoch.

Is é bunús na cuideachta an t-inneall cuardaigh nua a chur chun cinn a smaoinigh ar smaoineamh cliste na ngaoineacha beaga ainmnithe. Bhí an fearann googol gnóthach, agus tháinig an litir amach, ach d'fhéach ainm, a d'fhéadfadh an t-ollmhór a bheith i ndáiríre dá bhrí sin - beidh costas stoc ag an oiread sin.

Líon na Sionainne, an líon Skewes, an Mónón, Megiston

Murab ionann agus fisiceoirí a thagann trasna srianta go tréimhsiúil a fhorchuirtear le nádúr, leanann matamaiticeoirí ar aghaidh chuig an neamhtheorann. Líon lucht leanúna an chluiche fichille Claude Shannon (1916-2001) an bhrí leis an uimhir 10 118 - ach is féidir go leor de na poist a thagann chun cinn laistigh de 40 bogann.

Bhí Stanley Skewes ón Afraic Theas páirteach i gceann de na seacht tascanna ar an liosta "Fadhbanna na Mílaoise" - hipitéis Riemann. Baineann sé le cuardach a dhéanamh ar rialtacht i ndáileadh na príomhshuime. Le linn réasúnaíocht úsáid sé an chéad cheann de na 10 ^ 10 ^ 10 ^ 34, léirigh siad Sk ₁ ina dhiaidh sin 10 ^ 10 ^ 10 ^ 963 - an dara uimhir Schiusa - Sk _2.

Chun oibriú leis na huimhreacha sin, níl an córas taifeadta is gnách oiriúnach. Mhol Hugo Steinhaus (1887-1972) úsáid a bhaint as figiúirí geoiméadracha: n sa triantán ná go bhfuil cumhacht n, n cearnach - triantáin n, n sa chiorcal n cearnóga n. Mhínigh sé an córas seo tríd an sampla de uimhreacha mega-2 i gciorcal, misean - 3 i gciorcal, megiston - 10 i gciorcal. Mar sin, tá sé deacair an uimhir dhá dhigit is mó a ainmniú, mar shampla, ach bhí sé níos éasca cainníochtaí colossal a oibriú.

Mhol an tOllamh Donald Knuth an nodaireacht arrow, ina bhfuil an ath tógáil na cumhachta , taispeántar le saighead, beanadh as an cleachtas ríomhchláraitheoirí. Breathnaíonn Gugol sa chás seo 10 ↑ 10 ↑ 2, agus gugolplex - 10 ↑ 10 ↑ 10 ↑ 2.

Uimhir Ghréama

Ronald Graham (P 1935.), Matamaiticeoir Meiriceánach, i staidéar ar theoiric Ramsey a bhaineann le hypercubes - comhlachtaí geoiméadrach iltoiseach - tugtha isteach uimhir speisialta G ₁ - G ₆₄ ina ndearna sé cur síos an teorainn chinnidh, áit a raibh an uasteorainn an iolraí is mó de líon, a fuarthas A ainm. Ríomh sé fiú na 20 dhigit deireanach, agus na luachanna tosaigh bhí na luachanna seo a leanas:

- G ₁ = 3 ↑↑↑↑ 3 = 8.7 × 10 ^ 115.

- G = ₂ 3 ↑ ... ↑ 3 (saigheada níos tapúla ná aon uimhir = G _1).

- G ₃ = 3 ↑ ... ↑ 3 (uimhir = G ₂ níos tapúla ná aon saigheada).

...

- G = ₆₄ 3 ↑ ... ↑ 3 (níos tapúla ná aon líon na saighde ₆₃ = G)

G _{64 ionann} G amháin, agus is é líon is mó ar domhan a úsáidtear i ríomh matamaiticiúla. Tá sé liostaithe sa leabhar taifead. cuirfidh sé faoi bhráid an scála is dodhéanta go praiticiúil, ós rud é go an toirt iomlán na cruinne ar eolas ag fear in iúl san aonad is lú de thoirt (ciúb leis an imeall an fad Planck (10 ^-35 m)), arna sloinneadh i líon 10 ^ 185.