Polagán rialta. Líon na taobhanna de pholagán rialta

Triantán, cearnóg, heicseagán - is eol do gach duine beagnach na figiúirí seo. Ach níl a fhios ag gach duine faoi pholagán rialta. Ach tá sé ar fad mar an gcéanna cruthanna geoiméadrach. Is polagán rialta ceann a bhfuil uillinneacha agus taobhanna cothroma. Tá a lán figiúirí den sórt sin, ach tá na hairíonna céanna acu uile, agus baineann na foirmlí céanna leo.

Airíonna polagáin rialta

Is féidir aon pholagán rialta, sé cearnach nó ochtagán é a inscríbhinn i gciorcal. Úsáidtear an mhaoin bhunúsach seo go minic le cruth a thógáil. Ina theannta sin, is féidir an ciorcal a inscríbhinn i bpolagán freisin. Sa chás seo, beidh líon na bpointí teagmhála comhionann le líon a thaobh. Tá sé tábhachtach go mbeidh ionad coitianta ag ciorcal atá inscríofa i bpolagán rialta. Tá na figiúirí geoiméadracha seo faoi réir teoirim amháin. Tá aon thaobh de n-gon rialta ceangailte le ga an R circumc circumcle timpeall air. Dá bhrí sin, is féidir é a ríomh ag baint úsáide as an bhfoirmle seo a leanas: a = 2R ∙ sin180 °. Tríd an ga an chiorcail a thaispeáint suas ní hamháin na páirtithe ach freisin ar an imlíne polagán.

Conas teacht ar líon na bpobal de pholagán rialta

Aon rialta n-gon comhdhéanta de roinnt idirlínte ar comhfhad lena chéile, a bhfuil, nuair a chuirtear, ina líne dúnta. Sa chás seo, tá an luach céanna ag gach uillinneacha den fhigiúr atá déanta. Tá polagáin roinnte ina simplí agus casta. Tá triantán agus cearnóg sa chéad ghrúpa. Tá taobhanna níos mó ag polagáin choimpléascacha. Ina measc tá figiúirí stéite. I gcás polagáin rialta casta, faightear na taobhanna trí iad a inscríbhinn isteach i gciorcal. Tabharfaimid cruthúnas. Tarraing polagán rialta le líon treallach de thaobh n. Déan cur síos ar chiorcal timpeall air. Sonraigh an ga R. Anois, samhlaigh go dtugtar roinnt n-gon. Má bhíonn pointí a n-uillinneacha ar chiorcal agus go bhfuil siad comhionann lena chéile, ansin is féidir na taobhanna a fháil leis an bhfoirmle: a = 2R ∙ sinα: 2.

Ag Lorg líon na taobhanna den triantán ceart inscríofa

Is polagán rialta é triantán comhshleasach. Is ionann na foirmlí a bhaineann leis an gcearnóg, agus n-gon. Measfar go mbeidh an triantán ceart má tá an fad céanna ar an taobh. Tá na huillinneacha cothrom le 60 При. Tógann muid triantán le fad ar leith de thaobh a. Agus a mheánmhéide agus an airde á fhios aige, is féidir le ceann a thábhachtaí a thaobh a fháil. Chun seo a dhéanamh, bainimid úsáid as an modh a aimsiú tríd an bhfoirmle a = x: cosα, áit a bhfuil x an t-ionad nó an airde. Ós rud é go bhfuil gach taobh den triantán cothrom, faighimid = b = c. Ansin beidh an dearbhú seo a leanas i seilbh: a = b = c = x: cosα. Ar an gcaoi chéanna, is féidir le duine luach na taobhanna a aimsiú i dtriantán isosceles, ach beidh airde airde ar x. Sa chás seo, ba cheart go réamh-mheasfaí go docht ar bhonn an fhigiúir. Dá bhrí sin, an airde x a fhios agam, faighimid an taobh triantán isosceles leis an bhfoirmle a = b = x: cosa. Tar éis luach a fháil, is féidir linn fad an bonn c. Cuirimid teoirim Pythagoras i bhfeidhm. Déanfaimid luach leath an bhunaigh a lorg c: 2 = √ (x: cosα) ^ 2 - (x ^ 2) = √x ^ 2 (1 - cos ^ 2α): cos ^ 2α = x ∙ tgα. Ansin c = 2xtgα. Ar an mbealach simplí seo is féidir le duine teacht ar líon taobhanna aon pholagáin inscríofa.

Ríomh thaobh an chearnóg atá scríofa i gciorcal

Cosúil le haon pholagán rialta inscríofa eile, tá taobhanna comhionann agus uillinneacha ag an gcearnóg. Baineann na foirmlí céanna leis an triantán. Ríomh taobhanna an chearnáin trí luach an trasnáin. Bímid ag smaoineamh ar an modh seo níos mionsonraithe. Tá a fhios go roinneann an trasnánach an uillinn go leath. Ar dtús, bhí a luach 90 céim. Dá bhrí sin, an dá bhfuil déanta i ndiaidh tríd an triantán dronuilleogach. Beidh a gcoirnéil ag an mbonn cothrom le 45 céim. Dá réir sin, beidh gach taobh den chearnóg comhionann, is é sin: a = c = c = q = e ∙ cosα = e√2: 2, i gcás inarb é e trasnán an chearnáin, nó bonn an triantáin dheis atá déanta tar éis an roinnte. Ní hé seo an t-aon bhealach chun taobhanna cearnóg a fháil. Scríobhfaimid an figiúr seo i gciorcal. Agus ga an chiorcail seo R a fhios agam, faigheann muid taobh an chearnóg. Ríomhfaimid é mar seo a leanas: a4 = R√2. Tá gathanna na pholagáin rialta ríomh ar bhonn na foirmle R = a: 2tg (360 ^o: 2n), i gcás ina - fad taobh.

Conas imlíne n-gon a ríomh

Is é an imlíne de n-gon suim gach taobh. Ríomh nach bhfuil sé deacair. Chun seo a dhéanamh, ní mór duit a bheith ag an eolas faoi bhrí na bpáirtithe go léir. I gcás cineálacha áirithe de pholagáin, tá foirmlí speisialta ann. Tugann siad deis duit an imlíne a fháil i bhfad níos tapúla. Tá sé ar eolas go bhfuil taobh cothrom le haon pholagán rialta. Dá bhrí sin, chun a imlíne a ríomh, is leor go mbeadh ceann amháin acu ar a laghad. Braitheann an fhoirmle ar líon na taobh den fhigiúr. Go ginearálta, is cosúil é seo: P = an, i gcás ina bhfuil an taobhluach, agus is é n líon na n-uillinneacha. Mar shampla, chun teacht ar imlíne ochtagán rialta le taobh 3 cm, é a éascú le 8, is é sin, P = 3 ∙ 8 = 24 cm. Le heicseagán le taobh 5 cm, ríomh: P = 5 ∙ 6 = 30 cm. As gach polagán.

Ag teacht ar imlíne comhthreomharán, cearnóg, agus rhombus

Ag brath ar cé mhéad taobh a bhfuil polagán rialta aige, a imlíne a ríomh. Déanann sé seo an tasc a shimpliú go mór. Tar éis an tsaoil, murab ionann agus figiúirí eile, sa chás seo ní gá duit gach taobh a lorg, ach ceann amháin. De réir an phrionsabail chéanna, aimsítear imlíne na gceathrangáin, is é sin, an cearnóg agus an rhombus. In ainneoin gur figiúirí difriúla iad seo, is é an fhoirmle dóibh P = 4a, áit a bhfuil an taobh. Lig dúinn sampla a thabhairt dúinn. Más é 6 cm an taobh den diamaint nó an chearnóg, ansin feicimid an imlíne ar an mbealach seo a leanas: P = 4 ∙ 6 = 24 cm. Sa chomhthreomharán, níl ach na taobhanna os coinne comhionann. Dá bhrí sin, aimsítear a imlíne ag baint úsáide as modh difriúil. Mar sin, ní mór dúinn a bheith ar a fhios fad an fhigiúr agus an leithead. Ansin, cuirimid an fhoirmle P = (a + b) ∙ i bhfeidhm i bhfeidhm 2. Tugtar rhombus ar chomhthreomharán, ina bhfuil gach taobh agus uillinneacha cothrom.

Ag Lorg imlíne triantán comhshleasach agus triantán ceart

Imlíne ceart triantán comhshleasach a thaispeáint suas as an bhfoirmle P = 3a, i gcás a - fad taobh. Mura bhfuil anaithnid air, is féidir é a fháil tríd an meán. I dtriantán dronuilleogach, níl aon luach ag dhá thaobh ach. Is féidir an bunús a fháil tríd an teoirim Pythagorean. Tar éis na luachanna de na trí thaobh a bheith ar eolas, ríomh an imlíne. Is féidir é a fháil tríd an bhfoirmle P = a + b + c a chur i bhfeidhm, i gcás ina bhfuil a chéile cothrom le agus b agus is é c an bonn. Cuimhnigh gur i dtriantán isosceles a = b = a, ansin a + b = 2a, ansin P = 2a + c. Mar shampla, is é 4 cm an taobh triantáin isosceles, faigheann muid a bhonn agus a imlíne. Ríomh an luach taobhagán Pythagorean le √a = ² + ² = √16 + 16 = √32 = 5,65 cm. Táimid ag ríomh anois an imlíne P = 2 ∙ 4 + 5.65 = 13.65 cm.

Conas coirnéil polagán rialta a aimsiú

Tarlaíonn polagán rialta inár saol gach lá, mar shampla, gnáthchearnóg, triantán, ochtagán. Dealraíonn sé nach bhfuil aon rud níos éasca ná an figiúr seo a thógáil féin. Ach tá sé ach díreach ar an gcéad amharc. D'fhonn aon n-gon a thógáil, is gá luach a uillinneacha a fhiosrú. Ach conas iad a aimsiú? Rinne eolaithe ársa iarracht polagáin rialta a thógáil. Bhuail siad go n-oirfeadh siad i gciorcal. Agus ansin marcáil siad na pointí is gá air, agus iad ceangailte leo le línte díreacha. Maidir le figiúirí simplí, réitíodh an fhadhb tógála. Fuarthas foirmlí agus teoirimí. Mar shampla, bhí Euclid ina chuid oibre cáiliúil "The Beginning" i bhfadhbanna a réiteach le haghaidh 3-, 4-, 5-, 6- agus 15-gons. Chinn sé bealaí uillinneacha a thógáil agus a aimsiú. Smaoinigh ar conas é seo a dhéanamh le haghaidh 15-gon. Ar dtús ní mór duit suim na n-uillinneacha inmheánacha a ríomh. Is gá an fhoirmle S = 180⁰ (n-2) a úsáid. Mar sin, tugtar 15-gon dúinn, mar sin is é an uimhir n ná 15. Cuirimid na sonraí ar eolas dúinn san fhoirmle agus cuirimid S = 180⁰ (15 - 2) = 180⁰ х 13 = 2340⁰. Fuair muid suim na n-uillinneacha taobh istigh de 15-gon. Anois ní mór duit luach gach ceann acu a fháil. Uillinneacha iomlána 15. An ríomh 2340⁰: 15 = 156⁰ a ríomh. Dá réir sin, is é 156⁰ gach uillinn inmheánach, anois le cabhair rialóir agus compáis is féidir leat an 15-gon ceart a thógáil. Ach cad faoi na n-gons níos casta? Le blianta fada anuas tá sé ag streachailt ag eolaithe an fhadhb seo a réiteach. Níor aimsíodh ach Carl Friedrich Gauss san 18ú haois. Bhí sé in ann 65537-gon a thógáil. Ó shin i leith, déantar an fhadhb a mheas go hoifigiúil go hiomlán.

Uillinneacha n-gons i radians a ríomh

Ar ndóigh, tá roinnt bealaí ann chun uillinneacha polagáin a aimsiú. Is minic a ríomhtar iad i gcéimeanna. Ach is féidir leat iad a chur in iúl i radians. Conas é seo a dhéanamh? Is gá dul ar aghaidh mar seo a leanas. Ar an gcéad dul síos, déanfaimid amach líon na ndroim de pholagán rialta, ansin déanfaimid í as an bpointe 2. Mar sin, gheobhaimid an luach: n - 2. Déan an difríocht a mhéadú ag n ("pi" = 3.14). Anois tá sé fós ach an táirge a fhaightear a roinnt leis an líon uillinneacha sa n-gon. Smaoinigh ar na ríomhanna seo ar shampla den triantán céanna déag-choibhneasta. Mar sin, is é an uimhir n ná 15. Cuirimid an fhoirmle S = n (n - 2) i bhfeidhm: n = 3,14 (15 - 2): 15 = 3,14 ∙ 13: 15 = 2,72. Ní hé seo, ar ndóigh, an t-aon bhealach chun an uillinn a ríomh i radians. Is féidir leat méid an uillinn a chinneadh i gcéimeanna ach ag an uimhir 57.3. Tar éis an tsaoil, tá céimeanna an oiread sin comhionann le radóin amháin.

Ríomh na n-uillinneacha i gcéimeanna

Chomh maith le céimeanna agus radians, is féidir leat iarracht a dhéanamh teacht ar uillinneacha polagán rialta i ngachán. Déantar é seo mar a leanas. Ó líon iomlán na n-uillinneacha, tarraing 2, déan an difríocht mar thoradh a roinnt ar líon na taobhanna den pholagán rialta. Tá an toradh iolraithe faoi 200. Dála an scéil, ní úsáidtear aonad tomhais uillinneacha, mar ghruaig, go praiticiúil.

Uillinneacha seachtracha n-gons a ríomh

Le haghaidh aon pholagán rialta, seachas an ceann istigh, is féidir an uillinn seachtrach a ríomh freisin. Faightear a chiall ar an gcaoi chéanna leis an gcuid eile de na figiúirí. Mar sin, chun cúinne seachtrach polagán rialta a aimsiú, ní mór duit a bheith ciallmhar le brí an pholagáin istigh. Ina theannta sin, tá a fhios againn go bhfuil suim an dá uillinn seo i gcónaí 180 céim. Dá bhrí sin, déantar na ríomhanna mar seo a leanas: 180⁰ lúide luach an uillinn inmheánach. Faighimid an difríocht. Beidh sé comhionann le luach na huillinne in aice leis. Mar shampla, tá cúinne istigh an chearnóg 90 céim, ansin beidh an cúinne seachtrach 180⁰-90⁰ = 90⁰. Mar a fheicimid, níl sé deacair é a fháil. Is féidir leis an uillinn seachtrach luach ó + 180⁰ a chur go dtí, faoi seach, -180 .