Dlíthe ailgéabar loighic

Ríomhairí nua-aimseartha atá bunaithe ar ríomhairí leictreonacha "ársa", mar atá bunphrionsabail na hoibre bunaithe ar iarratais áirithe. Tugtar dlíthe ailgéabar na loighic orthu. Don chéad uair a thuairiscigh an scoláire ársa Gréigis Aristotle (ar ndóigh, nach bhfuil chomh mionsonraithe sa bhfoirm nua-aimseartha) den sórt sin.

Ag léiriú rannóg ar leith den mhatamaitic, ina ndéantar staidéar ar chalailleas na dtograí, tá roinnt conclúidí agus conclúidí a bhfuil claonadh déanta go soiléir ag ailgéabar an loighic.

D'fhonn an t-ábhar a thuiscint níos fearr, déanfaimid anailís ar na coincheapa a chabhróidh le dlíthe ailgéabar loighic a fhoghlaim sa todhchaí.

B'fhéidir gurb é an príomhthéarma sa disciplín atá á staidéar ná ráiteas. Ráiteas é seo nach féidir a bheith bréagach agus fíor. Níl sé i gcónaí ar cheann de na saintréithe seo. Dá bhrí sin blas glacadh coinníollach luach fírinne 1 falsity - 0, ráiteas glao féin roinnt litir Laidine: A, B, C. I bhfocail eile, ciallaíonn sé an fhoirmle A = 1 go bhfuil an moladh A fíor. Le ráitis is féidir leat gníomhú ar bhealaí éagsúla. Go gairid, déanfaimid breithniú ar na gníomhartha is féidir a dhéanamh leo. Tugaimid faoi deara freisin nach féidir le dlíthe ailgéabar loighic a fhoghlaim gan na rialacha seo a fhios agam.

1. Is easaontas de dhá ráiteas - mar thoradh ar an oibríocht "nó". Is féidir é a bheith bréagach nó fíor. Úsáidtear an tsiombail "v".

2. Comhshráid. Beidh ráiteas nua mar thoradh ar ghníomh den sórt sin, a dhéantar le dhá ráiteas, fíor ach amháin má tá an dá ráiteas tosaigh fíor. Úsáidtear an tsiombail "^" agus an "oibríocht".

3. An impleacht. An oibríocht "más rud é A, ansin B". Is é an toradh an ráiteas atá bréagach ach amháin má tá A fíor agus tá F bréagach. Úsáidtear an carachtar "->".

4. Comhionannas. An oibríocht "A más rud é agus amháin ansin B, nuair". Tá an ráiteas seo fíor i gcásanna ina bhfuil na meastacháin chéanna ag an dá athróg. Úsáidtear an siombail "<->".

Tá roinnt oibríochtaí ann chomh maith leis an impleacht, ach ní mheasfar iad san Airteagal seo.

Cuir in iúl dúinn go mion faoi dhlíthe bunúsacha an ailgéabar loighic:

1. Deir go bhfuil tráchtach nó athlonnú ann nach ndéanann an t-athrú ar áiteanna de théarmaí loighciúla i ngníomhaíochtaí a bhaineann le comhcheangal nó neamhshuíomh ar an toradh difear.

2. Comhghabhálach nó comhchomhairleach. De réir an dlí seo, is féidir athróga a dhéanamh i gcoinscneachtaí nó faoi dhiúscairtí a ghrúpáil le chéile.

3. Dáileadh nó dáileachán. Is é croílár an dlí gur féidir na hathróga céanna sna hackóidí a bhaint as na lúibíní, gan an loighic a athrú.

4. Dlí De Morgan (inbhéartú nó neamhbhearta). Is ionann an diúltú ar an oibríocht chomhcheangailte le neamhshuim a dhéanamh ar dhiúltú na n-athróga bunaidh. Is ionann an diúltú ó dhíscaoradh, ar a seal, leis an gcomhar a bhaineann leis na hathróga céanna a dhiúltú.

5. Diúltú dúbailte. Mar thoradh air sin, tugtar an ráiteas tosaigh, trí uair a dhiúltú, mar thoradh ar dhiúltú fiosrúcháin faoi dhó.

6. Breathnaíonn an dlí idempotency mar seo mar bhreis le loighciúil: xvxvxvx = x; Le haghaidh iolrú: x ^ x ^ x ^ = x.

7. Deir an dlí neamhchomhráite: ní féidir dhá ráiteas, más rud é go bhfuil siad contrártha, a bheith fíor ag an am céanna.

8. An dlí eisiata an tríú háit. I measc na dhá ráiteas contrártha, tá ceann i gcónaí fíor, tá ceann eile bréagach, ní thugtar an tríú.

9. Is féidir dlí an ionsú a scríobh ar an mbealach seo chun cur leis go loighciúil: xv (x ^ y) = x, le haghaidh iolrú: x ^ (xvy) = x.

10. Dlí gluing. Is féidir le dhá thoiseach in aice gliú le chéile, ag comhcheangal le céim níos lú. Sa chás seo, imíonn an t-athróg, de réir a bhfuil greamaithe bunaidh na gcoinsíneachtaí. Sampla le haghaidh breis loighciúil:

(X ^ y) v (-x ^ y) = y.

Ní mheasamar ach na dlíthe is coitianta a úsáidtear ar ailgéabar loighic, rud a d'fhéadfadh a bheith i bhfad níos mó, ós rud é go minic go bhféachann cothromóidí loighciúla cuma fada agus bláthanna, agus is féidir iad a laghdú trí roinnt dlíthe dá leithéid a chur i bhfeidhm.

De ghnáth, chun áisiúlacht na dtorthaí a aithint agus na torthaí a aithint, úsáidtear táblaí speisialta. Tá gach dlíthe atá ann cheana féin an ailgéabar loighic, tá an tábla ina bhfuil struchtúr coiteann den dronuilleog ghreille, péinteáilte, ag dháileadh gach athróg isteach i gcill ar leith. Is é an chothromóid níos mó, is é is éasca é dul i ngleic leis na táblaí.