Spás Eoiclídeach: sainmhíniú, airíonna, comharthaí

Fiú i scoil, gach mac léinn láthair na coincheapa ar "céimseata Eoiclídeach", na príomhfhorálacha a bhaineann atá dírithe thart ar roinnt axioms atá bunaithe ar ghnéithe geoiméadrach cosúil le pointí, planes, gluaiseacht de réir méid chothroim. Gach ceann díobh le chéile in aon rud ar a dtugtar cheana féin ag an téarma "spás Eoiclídeach".

Eoiclídeach spás, an sainmhíniú ar go bhfuil atá bunaithe ar an seasamh an iolraithe scálach na veicteoirí cás speisialta de líneach (affine) Spás, a shásaíonn roinnt riachtanas. Gcéad dul síos, is é an táirge istigh de veicteoirí hiomlán symmetrical, ie an veicteoir le (x = y) comhordanáidí Tá i dtéarmaí cainníochta comhionann leis an veicteoir le comhordanáidí (y = x), ach os coinne sa treo.

Dara dul síos, sa chás go ndearna an táirge scálach an veicteoir a bhfuil féin, beidh mar thoradh ar an ngníomh a bheith dearfach. Ba mhaith leis an t-aon eisceacht a bheith ar an cás nuair a bhíonn an gcuirtear tús agus comhordanáidí dar críoch an veicteoir cothrom le nialas: sa chás seo agus a táirge leis féin go mbeidh an céanna a bheith nialas.

Sa tríú háit, tá go bhfuil táirge scálach imdhála, ie an bhféidearthacht leathnú ceann dá comhordanáidí ar an suim an dá luach nach bhfuil aon athrú ar an toradh deiridh ar an iolraithe scálach na veicteoirí i gceist. Ar deireadh, sa cheathrú, i iolrú veicteoirí ag an gcéanna fíorluach a dtáirge scálach é méadú freisin ag an fachtóir céanna.

Sa chás sin, más rud é go léir na ceithre choinníoll, is féidir linn a rá go sábháilte go bhfuil an spás Eoiclídeach.

Spás Eoiclídeach ó thaobh praiticiúil de, is féidir a arb iad is sainairíonna na samplaí sonracha seo a leanas:

1. Is infhaighteacht sraith de veicteoirí le roinnt de na dlíthe bunúsacha de mhúnla, an táirge scálach - An cás is simplí.
2. Tá spás Eoiclídeach a fuarthas sa chás, más rud é ag veicteoirí i gceist againn sraith teoranta áirithe de réaduimhreacha le foirmle ar leith, cur síos ar a suim scálach nó táirge.
3. Tá cás speisialta de spás Eoiclídeach is gá chun aitheantas a thabhairt mar a thugtar spás náid, a fhaightear i gcás go bhfuil an fad an dá veicteoirí scálach nialas.

Tá roinnt thréithe sonracha spás Eoiclídeach. Sa chéad áit, féadfar fachtóir scálach a ghlacadh don chéad lúibín agus an dara fachtóir an táirge scálach araon, ní bheidh mar thoradh ar seo faoi aon athruithe. Dara dul síos, ar feadh an chéad bhall ó dáileadh an táirge scálach, agus le dara gné Distributivity. Chomh maith leis an tsuim scálach na veicteoirí, tá Distributivity áit i gcás dhealú veicteoirí. Ar deireadh, sa tríú háit, i iolrú scálach an veicteora go nialas, an toradh a bheith chomh maith nialas.

Dá bhrí sin, an spás Eoiclídeach - Is é an coincheap geometrical is tábhachtaí a úsáidtear le haghaidh fadhbanna a réiteach leis an socrú frithpháirteach veicteoirí i gcoibhneas lena chéile, chun na saintréithe a coincheap den sórt sin a úsáidtear mar an táirge istigh.